Lite förklaringar i språket matematik/fysik

Jag kan ju inte bara skriva en sådan sak som att E=mc2 är en restprodukt av pythagoras sats i 4 dimensioner och komma undan med det.

Det låter ju nästan som om jag vill verka viktig.
Då får jag ta och förklara mig.

De flesta känner till pythagoras sats. Jag tror att alla lärt sig den i skolan någon gång. Känner man till längden på de två kortsidorna i en rätvinklig triangel, kan man räkna ut hur lång hypotenusan är.
Normalt burkar man kanske skriva a^2(vilket betyder a i kvadrat(a x a)) + b^2 = c^2.

Vi skriver om det här till


H står för hypotenusan, L1 står för en av kortsidorna, L2 står för den andra kortsidan.
När vi kvadrerar kortsidorna får vi en area av varje. Lägger vi ihop arean vi får med varandra, kommer den sammanlagda arean vara lika stor som arean av den kvadrerade hypotenusan. Jag ska försöka visa detta med en bild(kvadraterna kanske inte är perfekta kvadrater, men ni förstår vad jag menar).


Ovanstående lilla exempel visar hur det hela fungerar i 2 dimensioner, upp-ner och höger-vänster.
Då går vi vidare till 3 dimensioner. Vi lägger till framåt-bakåt.
Formeln ser nästan likadan ut:


Skulle man försöka illustrera detta behöver man ett bra program som man kan rita vackert i, men jag gör ett försök. Tänk på att man har skjutit på det nedersta hörnet på den gröna kvadraten lite framåt så att den röda kvadraten fortfarande ligger i linje med hörnet, men eftersom kvadrat grön är snedskjuten, behövs ytterligare en kvadrat i den nya dimensionen som kan fylla ut mellanrummet.



Jaja, nu får jag sluta försöka rita bilder(det kommer genast bli mycket svårare).
Vad skulle hända om man skrev ut formeln i fyra dimensioner?
Skulle man få fram:


Nja, om den fjärde dimensionen är ytterligare en rumsdimension, skulle vi väl kunna skriva så, men jag har i alla fall aldrig sett den fjärde dimensionen när jag sitter på bussen och åker.

Einstein tyckte att den fjärde dimensionen är tiden. Ok, då lägger vi väl till tiden som den fjärde dimensionen. Problemet är att längd och tid har olika enheter. Man brukar ju aldrig säga att min buss går om en meter eller jag är 117,4 sekunder lång.
För att lösa detta kan vi lägga till c som står för ljushastigheten. Detta innebär att vi gångrar med en hastighet, dvs. meter/sekund.
Multiplicerar vi då en tid-kvadrat med c-kvadrat, får produkten en areaenhet.
Säg en tidsenhet: 5 sekunder.
Säg en hastighet: 5 meter/sekund.
Vad får man ut av detta?
Svar: 25 meter / 5 sekunder.

Vad som är viktigt i Einsteins pythagoras sats är att hypotenusan aldrig förändras när du byter observatörstillstånd. Det är därför den kallas för Einsteins hypotenusa.
Något annat som han tänkte på var att rummet var något man färdades mer i när man färdades mindre i tiden. Om då L4 är tiden, behöver vi byta tecken på rummet, dvs. L1, L2, L3.
Då ser pythagoras sats i 4 dimensioner där tiden är den fjärde ut:



Två år efter det att han publicerat sina första papper om den speciella relativitetsteorin kom han på att man kunde göra samma beräkningar med rörelsemoment och energi. I ett rörelsemoment ingår en massa och en hastighet. Energin löser man genom att använda sig av c igen.
Den nya satsen där energin ersätter tiden såg ut såhär:



Utan rörelse i rummet:





Alltså: Pratar vi om pythagoras sats i fyra dimensioner, kan vi skriva det som:



Tycker vi att tiden är den fjärde dimensionen, byter vi ut:



Då blir det:



Pratar vi om rörelsemoment och energi, kan vi byta ut:



Ekvationen skulle se ut:



Eftersom vi nu tänker oss att vi inte rör oss i rummet blir ju



och då får vi kvar en rolig formel:




och till sist...

Tidsmaskin uppfunnen! - vem skulle du hälsa på?

Jag satt i morse och tänkte lite tankar på vem av alla musiker som någonsin har funnits som jag skulle vilja träffa.
Tankar gick från Bach, Mozart, Beethoven, Liszt, Chopin, Zappa, Jaco Pastorus, John Lennon, Grieg och Håkan Hellström.
De som tycker om Håkan Hellström och uppfattar ironin i föregående mening ber jag så hemskt mycket om ursäkt till(jag kan hjälpa det, men jag vill inte).
Jag lyckades i alla fall inte med att välja ut någon speciell, men kom istället på hur det hela skulle kunna gå tillväga.

"Hrmpf! Einstein sa..."
Jo, jag vet att Einstein sa att man inte kan åka bakåt i tiden, men han sa att ju fortare man rör sig, desto långsammare går tiden. Inget konstigt; skulle man åka i 5 år(ifrån jorden sett) framåt med så hög hastighet att tiden ombord på farkosten går med en femtedels hastighet, och sedan vända tillbaka mot jorden med samma hastighet, skulle det ha gått tio år på jorden, men bara 2 för den som åkte fram och tillbaka. Det tog alltså två år att åka tio år framåt i tiden.
Denna resa skulle kunna göras ännu effektivare, men ju högre hastighet man accelererar till, desto mer energi går åt, och när vi snackar ljushastigheten och delar av den, snackar vi mycket energi.
När vi befinner oss i en likformig rörelse, rör vi oss med ljusets hastighet genom tiden, men så fort vi börjar ändra(genom acceleration eller liknande) på den likformiga rörelsen, rör vi oss i det som vi kallar för rummet, och ju mer vi accelererar i rummet, desto mindre färdas vi i tiden.
Jag har alltså konstaterat att det går att åka framåt i tiden(Einstein gjorde det 1905, konstaterade detta alltså. Alla fysiker idag vet detta.).

En matematiker/fysiker vid namn Dirac satt på 30-talet och försökte förena den partikel som vi kallar för elektron; i kvantfysikens teorier och med Einsteins generella relativitetsteori. Han lyckades. Vilken häftig grej han hade gjort. De två olika beskrivningarna av verkligheten som verkligen verkade gälla visade sig i fallet med elektronen vara förenliga. Efter ett tag upptäckte han dock en skum grej i sina ekvationer. Ekvationerna lämnade en lucka för en annan partikel(som senare bekräftats i laboratorium). Den andra partikeln uppträdde likadant, men den var positivt laddad. En annan skum egenskap var att den faktiskt verkade röra sig bakåt i tiden...

Richard Feynman upptäckte att bosoner(kraftbärare(fotoner bla)) och fermioner(kvarkar och leptoner(bla elektron))är kapabla att åka både framåt i tiden och bakåt i tiden. När de åker bakåt i tiden ser de ut som dess egna anti-partiklar och har omvänd laddning.

Innan vi startar tidsmaskinen måste jag bara klargöra en liten grej som kan vara tänkvärd: Om tex en elektron och dess antipartikel(positron) möts, förintas de båda i ett moln av ren energi enligt Einsteins formel E=mc2(vilken är inget annat än restprodukten av pythagoras sats i 4 dimensioner) och två fotoner flyger iväg åt varsitt håll. (Ibland är det bara en foton, och ibland är det den ena fotonen som förvandlas tillbaka till en elektron och en positron som attraherar varandra och förvandlas till en foton igen...)

Alltså, för att göra en tidsmaskin som kan ta dig bakåt i tiden, behöver du byta laddning på alla elementarpartiklar i kroppen(utan att skada dig, förstås, haha(nervöst skratt)). Att byta laddning på en partikel kallas för C-parity eller Charge conjugation. Sen måste du transportera dig i ett anti-fordon framåt i tiden för dig(men bakåt i tiden för alla andra) utan att träffa på vanlig materia som kan skada dig eller din farkost. Om du sedan hittar en trevlig tid som du vill stanna upp vid(jag föreslår någon gång innan mänskligheten evolverade fram), är det bara att byta laddning på alla partiklar i dig och din farkost igen(gör du inte det på din farkost, kommer den att åka ifrån dig bakåt i tiden och du kommer bara få höra konstiga historier om den(vem som nu ska berätta dem...)). När du är färdig med ditt besök var i tiden det nu må vara, är det bara att accelerera i rummet igen om du vill åka framåt tills du är hemma. Skulle det vara så att du råkar få lite ont om energi, är det bara att omvandla lite materia till antimateria och ta vara på den energin som förvandlas när antimateria och materia krockar. Ta gärna med en dront om du har möjlighet, jag har alltid velat se en sådan.

När man börjar ta saker för givet...

...med tanke på uttrycket "Kan inte berget komma till Mohammed, så får Mohammed komma till berget", men Gary Larson är inte helt säker på att detta alltid gäller.
Fantastisk tecknare!

Tillbaka till Kant

Och så var det det där med Kant igen.
En skottsk filosof vid namn David Hume sa ungefär att vi kan grunda våra moraliska ställningar på vad som känns bra och vad som gör oss glada.
Kant tyckte detta skulle leda till att moralen hamnade i galningars och mindre begåvades händer och där skulle vi inte vilja ha den.

Förra veckan tyckte någon att han eller hon behövde min cykel mer än vad jag behövde den. Därför lyfte personen upp cykeln och bar iväg på den, trots att jag hade ett lås på den. Efter ett tag upptäckte personen att den inte behövde min cykel längre, släppte ner cykeln, plockade bort ett hjul och sadeln, och försökte därefter göra om den till ett modernt konstföremål. Det enda användbara som var kvar var låset, så det har jag sparat.

Jag vet inte om jag blev så arg; kanske lika arg(eller trött) som man blir när man hittar fastkletade tuggummin i bussar, bibliotek och andra offentliga miljöer. Hmm. Någon tänker inte så funktionellt.

Kants uttryck att man enbart ska handla på det sätt som man skulle vilja se upphöjt till allmän lag är lite skrattretande när man tänker på att det ska gälla universellt. Varje handling man gör ska ur alla synvinklar vara som en ledsagare för alla andra handlingar.

Om någons liv blev räddat för att någon tog cykeln, är det rättfärdigat då?
Enligt Kant ska man aldrig stjäla, någonsin. Aldrig ljuga, någonsin.

Knack, knack! SS står vid dörren i 30-talets Tyskland och frågar var judarna gömmer sig.
Vad säger en lärling till Kants filosofi där? Antagligen ingenting.

Om en fängelsedirektör vill släppa en fånge som bevisligen är oskyldig, och han är helt säker på att det är så, men utanför fängelset finns det en skara människor som inte tror på honom och säger att de ska bränna ner fängelset om fången inte blir avrättad. Ska han avrätta fången då? Nej, fängelsedirektören vill inte offra ett oskyldigt liv bara för en byggnads skull.
Då säger folket att de ska spränga byn och alla dess 400 invånare i luften om inte fången avrättas.
Njae, fängelsedirektören vill inte ha ett oskyldigt liv på sina händer.
Då säger folket att de ska spränga hela jorden om inte fången avrättas.
Hm, enligt Kant ska fängelsedirektören släppa fången, eller har jag fel?

Nästa vecka på torsdag är det filosoficafé på Borås Högskola klockan 18 - 19~20 för att man ska kunna få höra lite av Kants moraliska värderingar och även ställa frågor för de som undrar något.

Mer info: Här

Grymt sjuk

Jo, det där med svininfluensa...

Jag tänkte jag skulle gå till vårdcentralen och vaccinera mig bara för att slippa fundera på om man ska vaccinera sig eller inte.

Det är ju gratis.

Största anledningen är nog att jag inte sprider smittan vidare.

Bacon-sjukan, knorrsvansviruset, fläsk-febern, H1N1, är ungefär lika farlig som en vanlig influensa med skillnaden att den har annorlunda "igenkänningsprotein" på virus-skalet och ingen har några vita blodkroppar som känner igen viruset. Alltså blir fler människor drabbade av den eftersom de vita blodkropparna, T-hjälparcellerna, inte har blivit presenterade för virusets proteinkapsel, antigen, av de dendritiska cellerna(som också hör till de vita blodkropparna).
Vi har alltså inga antikroppar ännu, men om vi sprutar in lite viruskapslar utan genetiskt virus-DNA, kommer kroppen så småningom att känna igen dessa och veta hur man ska handskas med dem.

Jag tänkte att jag kanske skulle råka ut för den riktiga influensan bara för att jag tänkte att det inte spelar så stor roll, men det är lätt att säga nu. Man känner sig säkert dum om man hamnar i respirator.

Alltså, för att undvika att bli grymt-sjuk tänkte jag gå och vaccinera mig så slipper man ha valmöjligheten framför sig.

Att elda med kol

Oj, det låter som om jag ska skriva en bok om koleldning, men så är icke fallet. Inte denna vecka åtminstone, vad det ser ut.
De som följer mediernas pengagiriga försök att upplysa folket(kunderna) vet säkert att Vattenkraft håller på att köpa och rusta upp flera kolkraftverk i Tyskland, och även något i Holland, har jag för mig.


I London 1952 hände "London Smog Disaster" och jag tänkte bara visa en bild över statistiken ifrån denna händelse.

De röda fyrkanternas kurva, den som toppar på 1600 på högersidan, Smoke, anger hur många microgramm det är per kubikmeter luft.
Svaveldioxiden, de lila trekanterna, ämnen som dyker upp vid förbränning av kol och olja som sedan kan bilda svavelsyra, H2SO4, beskrivs i hur många andelar per en miljard andelar luft(avläses på vänstersidan).
De gröna fyrkanterna(som toppar på ca 900 på vänstersidan den 7:e och 8:e december) beskriver antalet dödsfall i London under denna tid.

Jag vet att statistik kan förvrängas och trixas med så att den ger felaktig bild utan att behöva ljuga, och jag säger inte att det finns något samband, men det kan ju faktiskt vara så att det inte är nyttigt för människor att andas in restprodukter ifrån förbränningen av fossila bränslen.

Ny låt

Jag vaknade tidigt i morse och spelade lite piano.

Det där med kreativitet är lite märkligt.

Att skriva en låt som man är nöjd med är en sak. En helt annan sak är att komma på vad låten ska heta.
Jag kollade på dagens datum och insåg att det var 19 november.
'November 19' heter den nya låten, och kanske tänker man på vad som har hänt den 19:e november genom åren och kanske tänker man på kommande 19:e novembrar och undrar vad man ska göra då.

Sen upptäcker man efter ett tag att det finns 364 dagar till på året... Vad ska man ta sig till alla dessa dagar(förutom allt det där vanliga som man gör ändå)? Det blir många nya låtar, men man får nog lära sig att hitta på andra namn för annars blir det nog lätt att blanda ihop dem.
Vår, sommar, vinter och höst är ju taget redan.

Lite om framtiden

Vissa personer tycker att det är ok att bara tänka på vad som sker just nu och historien(vad som har hänt).
Låt oss då tänka lite på vad historien berättar.

Innan antibiotikan gjorde sitt intrång i människors liv dog vi när vi råkade ut för infektioner.
Bakterier dödade oss. Bakterier har alltid dödat andra organismer sedan det fanns något annat liv än bakterier.

Sedan ett århundrade tillbaka har vi lyckats döda de bakterier som angriper oss med antibiotika och vi tycker givetvis att vi är förtjänta av att klara av en bakteriell infektion. Under tiden har det utvecklats bakterier som genom mutation eller upptag av resistenta bakteriers DNA lyckats undvika bakteriernas svar på liemannen.
Vi kallar dessa bakterier för resistenta-, multiresistenta- eller numera också totalresistenta bakterier.
Blir man infekterad av totalresistenta bakterier dör man.
Mänskligheten kan säga: "Vi hade antibiotika ett tag, men sen slutade det fungera. Nu är vi som de andra djuren på jorden - dödliga"

Jaja. Så är det. Vi får väl vara försiktiga med att peta oss i ögonen, kriga, bita på naglarna, ha oskyddat sex, äta ljummen bakterierik mat, slicka på fingrarna när vi tagit i pengar och vi kanske inte längre ska bada i varma simbassänger.

Vad gör det om tusen år när allting kommer omkring.-