Det låter ju nästan som om jag vill verka viktig.
Då får jag ta och förklara mig.
De flesta känner till pythagoras sats. Jag tror att alla lärt sig den i skolan någon gång. Känner man till längden på de två kortsidorna i en rätvinklig triangel, kan man räkna ut hur lång hypotenusan är.
Normalt burkar man kanske skriva a^2(vilket betyder a i kvadrat(a x a)) + b^2 = c^2.
Vi skriver om det här till
H står för hypotenusan, L1 står för en av kortsidorna, L2 står för den andra kortsidan.
När vi kvadrerar kortsidorna får vi en area av varje. Lägger vi ihop arean vi får med varandra, kommer den sammanlagda arean vara lika stor som arean av den kvadrerade hypotenusan. Jag ska försöka visa detta med en bild(kvadraterna kanske inte är perfekta kvadrater, men ni förstår vad jag menar).
Ovanstående lilla exempel visar hur det hela fungerar i 2 dimensioner, upp-ner och höger-vänster.
Då går vi vidare till 3 dimensioner. Vi lägger till framåt-bakåt.
Formeln ser nästan likadan ut:
Skulle man försöka illustrera detta behöver man ett bra program som man kan rita vackert i, men jag gör ett försök. Tänk på att man har skjutit på det nedersta hörnet på den gröna kvadraten lite framåt så att den röda kvadraten fortfarande ligger i linje med hörnet, men eftersom kvadrat grön är snedskjuten, behövs ytterligare en kvadrat i den nya dimensionen som kan fylla ut mellanrummet.
Jaja, nu får jag sluta försöka rita bilder(det kommer genast bli mycket svårare).
Vad skulle hända om man skrev ut formeln i fyra dimensioner?
Skulle man få fram:
Nja, om den fjärde dimensionen är ytterligare en rumsdimension, skulle vi väl kunna skriva så, men jag har i alla fall aldrig sett den fjärde dimensionen när jag sitter på bussen och åker.
Einstein tyckte att den fjärde dimensionen är tiden. Ok, då lägger vi väl till tiden som den fjärde dimensionen. Problemet är att längd och tid har olika enheter. Man brukar ju aldrig säga att min buss går om en meter eller jag är 117,4 sekunder lång.
För att lösa detta kan vi lägga till c som står för ljushastigheten. Detta innebär att vi gångrar med en hastighet, dvs. meter/sekund.
Multiplicerar vi då en tid-kvadrat med c-kvadrat, får produkten en areaenhet.
Säg en tidsenhet: 5 sekunder.
Säg en hastighet: 5 meter/sekund.
Vad får man ut av detta?
Svar: 25 meter / 5 sekunder.
Vad som är viktigt i Einsteins pythagoras sats är att hypotenusan aldrig förändras när du byter observatörstillstånd. Det är därför den kallas för Einsteins hypotenusa.
Något annat som han tänkte på var att rummet var något man färdades mer i när man färdades mindre i tiden. Om då L4 är tiden, behöver vi byta tecken på rummet, dvs. L1, L2, L3.
Då ser pythagoras sats i 4 dimensioner där tiden är den fjärde ut:
Två år efter det att han publicerat sina första papper om den speciella relativitetsteorin kom han på att man kunde göra samma beräkningar med rörelsemoment och energi. I ett rörelsemoment ingår en massa och en hastighet. Energin löser man genom att använda sig av c igen.
Den nya satsen där energin ersätter tiden såg ut såhär:
Utan rörelse i rummet:
Alltså: Pratar vi om pythagoras sats i fyra dimensioner, kan vi skriva det som:
Tycker vi att tiden är den fjärde dimensionen, byter vi ut:
Då blir det:
Pratar vi om rörelsemoment och energi, kan vi byta ut:
Ekvationen skulle se ut:
Eftersom vi nu tänker oss att vi inte rör oss i rummet blir ju
och då får vi kvar en rolig formel:
och till sist...
Inga kommentarer:
Skicka en kommentar